مقایسه قانون کولن و قانون گاوس

مقایسه قانون کولن و قانون گاوس
قانون کولن را می‌‌توان با استفاده از قانون گاوس و با لحاظ کردن نقاط مربوط به تقارن بدست آورد. قانون گاوس هرچند در مورد هر سطحی صادق است، ولی نتیجه مربوط به سطح کروی به شعاع r که بار در مرکز آن قرار گرفته است، ساده‌تر بدست می‌‌آید. برتری این سطح در آن است که به دلیل تقارن ، E باید بر سطح عمود باشد و بزرگی آن برای تمام نقاط واقع بر سطح یکسان باشد.

قانون گاوس یکی از معادلات بنیادی الکترومغناطیس است و به عنوان یکی از معادلات ماکسول ارائه می‌‌شود. در صورتی که در جدول معادلات ماکسول خبری از قانون کولن نیست، اما می‌‌توان قانون کولن را از قانون گاوس بدست آورد. قانون گاوس نه تنها حل بسیاری از مسائل الکتروستاتیک را آسان می‌‌کند، مهمتر از آن در مورد بارهای الکتریکی متحرک که قانون کولن در مورد آنها صادق نیست، به نتایج درستی منجر می‌‌شود.
چند نمونه از کاربردهای قانون گاوس
توزیع بار با تقارن کروی
کره‌ای را در نظر بگیرید که بار الکتریکی با چگالی حجمی ‌ρ در آن توزیع شده است و ما می‌‌خواهیم میدان الکتریکی حاصل از این توزیع بار را در فاصله شعاعی بزرگتر از شعاع کره و نیز در داخل کره محاسبه کنیم. برای محاسبه میدان در فاصله r بزرگتر از شعاع کره (R) ، یک سطح کروی به شعاع r حول کره باردار در نظر می‌‌گیریم. اگر قانون گاوس را برای این کره فرضی اعمال کنیم، میدان الکتریکی به راحتی محاسبه می‌‌شود. نکته قابل توجه این است که برای محاسبه میدان در فاصله شعاعی r ^' که کوچکتر از شعاع کره است، باید توجه داشته باشیم که در قانون گاوس چگالی مربوط به بار داخل این کره فرضی را قرار دهیم، نه چگالی بار کل کره را. اگر می‌‌خواستیم در این مورد از قانون کولن استفاده کنیم، به محاسبات پیچیده ریاضی نیاز پیدا می‌کردیم.
میدان الکتریکی خط بار
یک خط بار نامتناهی با چگالی خطی بار λ را در نظر بگیرید. اگر بخواهیم میدان حاصل از این خط بار را در فاصله عمودی y از این خط بار محاسبه کنیم، یک استوانه با شعاع y و به طول بینهایت در نظر می‌‌گیریم، بطوری که خط بار مفروض بر محور استوانه منطبق شود. حال با حل یک انتگرال ساده ، میدان الکتریکی به راحتی محاسبه می‌‌گردد.

بنابراین با توجه به دو مورد فوق ملاحظه می‌‌گردد که استفاده از قانون گاوس چقدر به حل مسائل کمک می‌‌کند. در صورتی که در کلیه این موارد استفاده از قانون کولن کار بسیار پرزحمتی است. نکته قابل توجه این است که انتخاب چارچوب مرجع در تمام این موارد بسیار مهم است. به عنوان مثال ، بهتر است برای محاسبه میدان کره باردار از سیستم مختصات کروی استفاده کنیم، همانطوری که در مورد خط بار استفاده از سیستم مختصات استوانه‌ای کار بهتری است.